Điểm (hình học) · Lingualearn

Trong hình học, điểm là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa, là cơ sở để xây dựng các khái niệm hình học khác.

Sơ lược về điểm

Bản chất hình học: Điểm được hiểu như là một đối tượng trong không gian có kích thước mọi chiều bằng không (đối tượng $0$ chiều).
Biểu diễn trực quan: Một dấu chấm nhỏ có thể được coi là hình ảnh của điểm, cho nên một điểm thường được biểu diễn bằng một dấu chấm $(\bullet)$ .
Quy ước đặt tên: Tên của một điểm thường được kí hiệu bằng một chữ cái La Tinh in hoa như $A, B, C, M, N...$ hoặc hiếm hơn là các chữ cái Hy Lạp.
Mối liên hệ với các hình học khác: Một điểm cũng là một hình hình học. Mỗi đường là tập hợp vô số các điểm:
- Đoạn thẳng, tia và đường thẳng là tập hợp các điểm thẳng hàng.
- Đường tròn là tập hợp các điểm có cùng khoảng cách (bán kính) tới một điểm cố định (tâm).
- Các đường conic (elip, parabol, hyperbol) là tập hợp các điểm thỏa mãn những điều kiện hình học xác định.

Giao điểm: Là một điểm thuộc hai hay nhiều đường phân biệt (có thể là đường thẳng, đường cong…).
Gốc (của một tia): Là điểm giới hạn của một nửa đường thẳng (hay còn gọi là một tia).
Tiếp điểm: Là điểm chung duy nhất giữa một đường thẳng (hoặc mặt phẳng) tiếp xúc với một đường cong (hoặc mặt cong).
Mút: Là hai đầu của một đoạn thẳng, tức là hai điểm giới hạn đoạn thẳng đó.
Trung điểm: Là một điểm nằm trên một đoạn thẳng và cách đều hai mút của đoạn thẳng ấy.
Đỉnh (đa giác, đa diện): Là các điểm chung của các cạnh của đa giác hoặc đỉnh chung của các mặt trong hình đa diện.
Tâm đường tròn: Là điểm cách đều tất cả các điểm thuộc đường tròn đó.
Tiêu điểm của elip: Là các điểm cố định mà tổng khoảng cách từ chúng đến một điểm bất kì thuộc elip luôn bằng một hằng số.

Trọng tâm: Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác.
Trực tâm: Giao điểm của ba đường cao trong tam giác.
Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của ba đường trung trực, cách đều ba đỉnh của tam giác.
Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của ba đường phân giác trong, cách đều ba cạnh của tam giác.
Tâm đường tròn bàng tiếp: Giao điểm của hai đường phân giác ngoài và một đường phân giác trong của tam giác.
Điểm đối trung (Điểm Lemoine): Giao điểm của ba đường đối trung trong tam giác.
Điểm Brocard: Điểm đặc biệt bên trong tam giác nhìn các cạnh dưới các góc định hướng bằng nhau.
Tâm đường tròn Euler (Tâm đường tròn 9 điểm): Tâm của đường tròn đi qua trung điểm ba cạnh, chân ba đường cao và trung điểm các đoạn thẳng nối trực tâm với ba đỉnh.